A Protogeometric Nature Goddess from Knossos by J.N. Coldstream

February 23, 2017 | Geometry And Topology | By admin | 0 Comments

By J.N. Coldstream

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Best geometry and topology books

The seven circles theorem and other new theorems

Evelyn, Money-Coutts, Tyrrell. The seven circles theorem and different theorems (1974)(ISBN 095033040X)(75s)_MD_

New Scientific Applications of Geometry and Topology (Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, V. 45)

Geometry and topology are matters more often than not thought of to be "pure" arithmetic. lately, even if, a number of the tools and ends up in those parts have discovered new software in either wet-lab technology (biology and chemistry) and theoretical physics. Conversely, technological know-how is influencing arithmetic, from posing questions that decision for the development of mathematical types to exporting theoretical tools of assault on long-standing difficulties of mathematical curiosity.

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A) Seien Oi , i ∈ I, offene Teilmengen von T und S ⊂ i∈I Oi . Dann ¨ von T , die nach bilden die Oi zusammen mit T \ S eine offene Uberdeckung n Voraussetzung eine endliche Teil¨ uberdeckung besitzt. Also gilt S ⊂ k=1 Oik mit geeigneten Oi1 , . . , Oin . (b) Wir zeigen, dass T \ S offen ist. Sei dazu t ∈ T \ S; wir werden eine Umgebung V von t mit V ∩ S = ∅ konstruieren. Zu s ∈ S w¨ahle disjunkte offene Umgebungen Us von s und Vs von t. Insbesondere gilt S ⊂ s∈S Us , also auch n n ur geeignete s1 , .

Das Auswahlaxiom impliziert, dass Tα nicht leer ist. Nun beschreiben wir die Produkttopologie. Eine Teilmenge ur alle t ∈ O endlich O ⊂ Tα heißt offen (in der Produkttopologie), wenn es f¨ viele Indizes α1 , . . , αk und in Tαj offene Mengen Oαj (j = 1, . . , k) mit t∈ s∈ Tα : s(αj ) ∈ Oαj ∀j = 1, . . , k ⊂ O gibt. ) F¨ ur A = R und Tα = R f¨ von Tα nach Konstruktion mit der Topologie der punktweisen Konvergenz auf RR u ¨berein. Die Produkttopologie hat folgende Eigenschaften. 8 Bezeichnet πβ die kanonische Abbildung Tα → Tβ , t → t(β), so ist eine Abbildung f : S → Tα (S ein topologischer Raum) genau dann stetig, wenn es alle πβ ◦ f : S → Tβ sind, und ein Netz (ti )i∈I konvergiert genau dann in Tα gegen t, wenn alle πβ (ti ) i∈I in Tβ gegen πβ (t) konvergieren.

6) von 2. Kategorie in sich; also enth¨alt eines der En einen (bzgl. O und deshalb auch bzgl. T ) inneren Punkt. Es existieren also ein N ∈ N und eine offene Menge ∅ = U ⊂ EN . Indem man zum Grenzwert j → ∞ u ¨ bergeht, sieht man, dass |fN (t) − f (t)| ≤ ε/4 ∀t ∈ U. Indem man U , falls notwendig, verkleinert, darf man wegen der Stetigkeit von fN auch |fN (s1 ) − fN (s2 )| ≤ ε/4 ∀s1 , s2 ∈ U annehmen. Also ist f¨ ur s1 , s2 ∈ U |f (s1 ) − f (s2 )| ≤ |f (s1 ) − fN (s1 )| + |fN (s1 ) − fN (s2 )| + |fN (s2 ) − f (s2 )| ε ε ε ≤ + + 4 4 4 und daher ω(t) < ε f¨ ur alle t ∈ U .

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